"ในชีวิตประจำวัน นักเรียนคงเคยพบกับปัญหาที่ไม่รู้ว่าจะแก้ไขหรือดำเนินการอย่างไร นั่นอาจเป็นเพราะนักเรียนยังไม่เข้าใจปัญหาดีพอ เช่น นักเรียนต้องเดินทางไปสถานที่แห่งหนึ่งด้วยรถโดยสาร นักเรียนอาจตอบว่าไม่เคยไป จะไปได้อย่างไร หากนักเรียนพิจารณารายละเอียดต่อไปว่า สถานที่นั้นอยู่ที่ใด มีสถานที่ใดบ้างที่ใดบ้างที่อยู่ใกล้เคียง ก็อาจทำให้นักเรียนนึกออกว่าจะสามารถเดินทางไปได้ หลังจากนั้นจะต้องหาข้อมูลเพิ่มเติมว่ามีรถโดยสารใดผ่านบ้าง แต่ถ้ารถนั้นไม่ผ่านบ้านเราจะทำอย่างไร ต้องเดินทางไปต่อรถที่ใด ราคาค่าโดยสารเป็นเท่าใด
การพิจารณารายละเอียดของปัญหาการเดินทางของนักเรียน ทำให้เข้าใจเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องและทำให้ทราบประเด็นที่สำคัญ เพื่อนำไปสู่วิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ”

การออกแบบการแก้ปัญหาโดยนำแนวคิดเชิงนามธรรมมาประยุกต์ใช้ จะทำให้การแก้ปัญหา ที่มรประสิทธิภาพมากขึ้น ในบทนี้จะกล่าวถึงกระบวนการในการพิจารณารายละเอียดของปัญหา ซึ่งจะนำไปสู่วิธีการแก้ปัญหา

แนวคิดเชิงนามธรรม (abstract thinking หรือ abstraction) เป็นองค์ประกอบหนึ่งของแนวคิดเชิงคำนวณ (computational thinking) ซึ่งใช้กระบวนการคัดแยกคุณลักษณะที่สำคัญออกจากรายละเอียดปลีกย่อยในปัญหา หรืองานที่กำลังพิจารณา เพื่อให้ได้ข้อมูลที่จำเป็นและเพียงพอในการแก้ปัญหา

ในการแก้ปัญหาหนึ่งอาจมีวิธีการแก้ปัญหาได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับการมองปัญหา การมองเห็นรายละเอียดเป้าหมายของโจทย์ปัญหา และประสบการณ์ของผู้แก้ปัญหา ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 1.1 คำทักทาย Hello ในภาษาอังกฤษรูปแบบต่างๆ

คำว่า Hello แต่ละตัวมีรูปแบบที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับประสบการณ์ที่ผู้เขียนแต่ละคนมี จากตัวอย่างจะเห็นรายละเอียดที่แต่งต่างกัน เช่น สี รูปแบบอักษร (font) อักษรตัวพิมพ์ใหญ่หรือตัวพิมพ์เล็ก และรายละเอียดอื่นๆ เช่น การขีดเส้นใต้ หรือการเอียงของตัวอักษร โดยรูปแบบที่แต่ละคนมีอยู่ ถ้าจะถ่ายทอดให้ผู้อื่นรับรู้ และเข้าใจทุกอย่างแทบจะเป็นไปไม่ได้ และอาจจะไม่มีความจำเป็นที่ผู้อื่นต้องรับรู้รายละเอียดทั้งหมด
ในที่นี้หากผู้รับข้อมูลต้องการทราบว่าคำนี้ประกอบไปด้วยอักขระใดบ้าง โดยไม่สนใจประเภทของอักษรตัวพิมพ์ใหญ่หรือตัวพิมพ์เล็ก คำว่า Hello ทุกตัวในตาราง ต่างก็มีองค์ประกอบเชิงนามธรรมเดียวกันคือ เป็นคำที่ประกอบด้วยอักขระ H,E,L,L,และ O แต่ในบางสถานการณ์อาจจะสื่อว่าข้อมูลดังกล่าวเป็นเพียงอักขระภาษาอังกฤษ 5 ตัว หรือเป็นคำภาษาอังกฤษเพียงหนึ่งคำ

ตัวอย่างที่ 1.2 คัดกรองรายละเอียดของคำว่า HELLO เมื่อระบุความต้องการที่แตกต่างกันดังนี้

• ข้อมูลประกอบด้วยอักขระใดบ้าง แต่ละอักขระเป็นอักษรตัวพิมพ์เล็กหรือตัวพิมพ์ใหญ่ และมีสีอะไร
• ข้อมูลประกอบด้วยอักขระใดบ้าง แต่ละอักขระประกอบด้วยสีอะไร
• ข้อมูลประกอบด้วยอักขระใดบ้าง
• ข้อมูลประกอบด้วยอักขระกี่ตัว
• ข้อมูลประกอบด้วยคำกี่คำ
คำอธิบายคุณลักษณะของคำว่า HELLO ตามความต้องการแต่ละรายการรวมถึงรูปแบบต่างๆ แสดงให้เห็นดังตาราง 1.1

ตาราง 1.1 คำอธิบายคุณลักษณะของคำว่า HELLO ตามรายละเอียดที่ต้องการ

กิจกรรมที่ 1.1
1. ให้นักเรียนวาดรูปบ้านในจินตนาการของตนเอง หลังจากนั้นจับคู่แล้วผลัดกันอธิบายรายละเอียดบ้านของตนเองให้เพื่อนวาดตาม โดยไม่ให้เพื่อนเห็นรูปบ้านต้นฉบับ
2. ให้เปรียบเทียบรูปบ้านของตนเองกับรูปบ้านที่เพื่อนวาดว่าสิ่งใดบ้างที่เหมือนและแตกต่างกัน
3. ให้จัดกลุ่มรูปบ้านของนักเรียนทั้งห้อง นักเรียนจะใช้เกณฑ์อะไรในกลุ่ม และจัดได้กี่กลุ่ม

ปัญหาที่กำลังพิจารณาอยู่นั้นอาจประกอบไปด้วยรายละเอียดจำนวนมาก ทั้งที่จำเป็นและไม่จำเป็นต่อการแก้ปัญหา ลองพิจารณาปัญหาในสถานการณ์สมมติดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.3 แชร์กับฉัน

ห้องเรียนห้องหนึ่งในโรงเรียนมัธยมแห่งหนึ่งมีนักเรียนอยู่ทั้งหมด 20 คน เพื่อเป็นการตอนรับการเปิดเทอมก๊วนเพื่อนรักซึ่งประกอบไปด้วยหนูนิก หนูแนน และหนูหน่อยได้นัดกันไปรับประทานอาหารที่ร้านป้าแป๋วใกล้โรงเรียน และตกลงกันว่าไม่ว่าใครจะสั่งอะไรก็จ่ายค่าอาหารคนละเท่าๆ กัน โดยมีรายการอาหารดังนี้

หนูนิกสั่งสลัดผักกับน้ำมะนาวปั่น หนูแนนสั่งข้าวผัดกับชาเย็น ส่วนหนูหน่อยสั่งก๋วยเตี๋ยวกับทับทิมกรอบ ให้พิจารณารูป 1.1 ว่าข้อมูลใดบ้างที่จำเป็นต่อการแก้ปัญหา

ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่าข้อมูลที่จำเป็นต้องทราบ คือ ราคาอาหาแต่ละรายการที่สั่ง เพื่อที่จะนำมารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนเพื่อนที่ไป ซึ่งประกอบด้วย 3 คน คือ หนูนิก หนูแนน และหนูหน่อย

กิจกรรมที่ 1.2
ให้นักเรียนวิเคราะห์สถานการณ์จ่อไปนี้ แล้วบอกว่าข้อมูลใดจำเป็นในการทำงาน หรือแก้ปัญหา พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ
1. การเดินทางจากบ้านไปโรงเรียน
2. การเลือกซื้อสินค้า
3. การเลือกรับประทานอาหาร
4. การทำไข่เจียว
5. การวาดรูปต้นไม้ หรือดอกไม้

หลังจากที่คัดแยกรายละเอียดที่จำเป็นออกจากรายละเอียดที่ไม่จำเป็นได้แล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการถ่ายทอดรายละเอียดนี้ไปสู่ผู้ที่จะวิเคราะห์และแก้ปัญหา ซึ่งเป็นไปได้หลายรูปแบบ หากผู้แก้ปัญหาคือยุคคลอื่นการถ่ายทอดปัญหาสามารถทำได้โดยการอธิบายเป็นข้อความและอาจใช้แผนภาพประกอบ หากผู้แก้ปัญหาคือคอมพิวเตอร์การถ่ายทอดวิธีการแก้ปัญหาก็จะอยู่ในรูปของภาษาโปรแกรม

ตัวอย่างที่ 1.4 ด่านผ่านทางของลุงสมบัติ

ลุงสมบัติต้องการหารายได้เสริมโดยการตัดถนนส่วนบุคคล ที่อนุญาตให้ผู้ขับขี่ยานพาหนะผ่านไปมาได้แต่ต้องจ่ายค่าผ่านทาง โดยเริ่มต้นที่คันละ 10 บาท บวกด้วยค่าทำเนียมที่คิดตามจำนวนล้อของยานพาหนะล้อละ 5 บาท (ตัวอย่างเช่น รถเก๋ง 4 ล้อ จะต้องเสียค่าผ่านทาง 10+4 x 5 = 30 บาท) ส่วนคนเดินเท้าสามารถสัญจรผ่านไปมาได้โดยไม่ต้องเสียค่าผ่านทาง รูป 1.2 แสดงยานพาหนะและผู้สัญจรที่ผ่านด่านของลุงสมบัติ
ให้อธิบายสถานการณ์ใหม่ที่ประกอบไปด้วยรายละเอียดน้อยที่สุด โดยที่ยังมีข้อมูลเพียงพอที่จะนำไปคำนวณว่าลุงสมบัติสามารถเก็บค่าผ่านทางได้เป็นจำนวนทั้งสิ้นกี่บาท

รูป 1.2 ยานพาหนะและผู้สัญจรที่ผ่านทางของลุงสมบัติ

สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ คือ ค่าผ่านทางทั้งหมดที่ลุงสมบัติจะเก็บได้ ซึ่งคำนวณได้จากจำนวนยานพาหนะและจำนวนล้อของยานพาหนะ ส่วนรายละเอียดอื่นๆ เช่น สี ขนาด รูปทรง จำนวนคนเดินผ่านทางสามารถละทิ้งได้เนื่องจากไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการคำนวณ
สถานการณ์ข้างต้นจึงสามารถพิจารณาให้เหลือเพียงรายละเอียดที่จำเป็นได้ดังนี้
• ยานพาหนะ 1 ล้อ จำนวน 2 คัน
• ยานพาหนะ 2 ล้อ จำนวน 3 คัน
• ยานพาหนะ 3 ล้อ จำนวน 1 คัน
• ยานพาหนะ 4 ล้อ จำนวน 3 คัน
• ค่ายานพาหนะผ่านทางเริ่มต้น คันละ 1. บาท
• ค่ายานพาหนะผ่านทางเพิ่มเติม ล้อละ 5 บาท
จะเห็นได้ว่ารายการข้างต้นให้ข้อมูลที่เพียงพอต่อการถ่ายทอด ให้กับผู้ที่รับผิดชอบในการนำข้อมูลไปคำนวณ เป็นค่าผ่านทางทั้งหมดที่ลุงสมบัติสามารถรวบรวมได้ ซึ่งคำนวณได้ดังนี้

ค่าผ่านทางทั้งหมด = (จำนวนยานพาหนะทั้งหมด x 10) + (จำนวนล้อทั้งหมด x 5)
= (2 + 3 + 1 + 3) x 10 + ((1 x 2) + (2 x 3)+(3 x 1) + (4 x 3)) x5
= 205 บาท

ตัวอย่างที่ 1.5 บ่อเลี้ยงปลาของคุณนายสมศรี

คุณนายสมศรีต้องการสร้างบ่อเลี้ยงปลาลงพื้นที่ว่างรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้าด้านหลังบ้าน พื้นที่ดังกล่าวมีขนาด 15 x 8 ตารางเมตร ปัจจุบันมีหญ้าคาขึ้นรกสูงประมาณ 100 เซนติเมตร จึงจำเป็นต้องจ้างคนงานมาตัดหญ้าให้เรียบร้อย ซึ่งคิดค่าแรงตามพื้นที่ตารางเมตรละ 10 บาท บ่อน้ำที่ต้องการสร้างเป็นรูปวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 เมตร มีความลึก 1 เมตร ปูด้วยกระเบื้องลายหินอ่อนทั้งพื้นสระและผนังด้านในของสระ กระเบื้องที่นำมาปูมีขนาดแผ่นละ 3 x 3 เซนติเมตร เมื่อสร้างบ่อเสร็จแล้วจะเติมน้ำจนเต็มและซื้อลูกปลาสีเหลือง สีแดง และสีเขียว มาเลี้ยงเอาไว้อย่างละ 5 ตัว ซึ่งที่ตลาดนัดมีขายตังละ 40 บาท ตัวอย่างบ่อเลี้ยงปลาของคุณนายสมศรีดังรูป 1.3

รูป 1.3 บ่อเลี้ยงปลาของคุณนายสมศรี

คุณนายสมศรีต้องการทราบว่า
• หากต้องตัดหญ้าเต็มพื้นที่ จะต้องจ่ายค่าแรงให้ช่างตัดหญ้าทั้งสิ้นกี่บาท
• ต้องซื้อกระเบื้องปูพื้นและผนังบ่อเลี้ยงปลาทั้งสิ้นกี่แผ่น
การตอบคำถามแต่ละข้อนั้นใช้รายละเอียดที่อธิบายไว้แตกต่างกันดังตาราง 1.2

ตาราง 1.2 แนวคิดเชิงนามธรรมที่ใช้หาคำตอบบ่อเลี้ยงปลาตามเงือนไขกำหนด

ตัวอย่าง 1.6 เดินกลับบ้านหลังเลิกเรียน

รูป 1.4 แผนภาพแสดงที่ตั้งสถานที่ต่างๆ

รูป 1.4 เป็นแผ่นภาพแสดงที่ตั้งของสถานที่ต่างๆ รวมถึงเส้นทางและระยะทางของถนนแต่ละเส้น โดยให้มีรายละเอียดเพียงพอที่จะหาคำตอบเหล่านี้ได้
• เส้นทางเดินจากโรงเรียนกลับบ้านที่ใช้ระยะทางสั้นที่สุด
• เส้นทางเดินจากโรงเรียนกลับบ้านที่สั้นที่สุดโดยแวะร้านขายขนม
• เส้นทางเดินจากโรงเรียนกลับบ้านที่สั้นที่สุดโดยแวะร้านขายขนม และเลือกเดินเฉพาะถนนที่มีร่มเงาเท่านั้น
รูป 1.5 แสดงแผนภาพเชิงนามธรรมที่ให้ข้อมูลเพียงพอที่จะตอบคำถามได้ทั้งหมด สัญลักษณ์รูปวงรีแทนสถานที่ เส้นตรงแทนถนนที่เชื่อมระหว่างสถานที่ ตัวเลขกำกับเส้นแทนระยะทางของถนน และเส้นสีเขียว แทนถนนที่มีร่มเงา

กิจกรรมที่ 1.3
ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ว่ามีสิ่งใด เป็นข้อมูลที่จำเป็นและไม่จำเป็นต่อการแก้ปัญหาและแสดงวิธีในการหาคำตอบ
1. ให้นักเรียนลากเส้นตรงผ่านจุดทุกจุด โดยใช้จำนวนเส้นที่ลากน้อยที่สุด

2. มีส้ม 5 กิโลกรัม องุ่น 7 กิโลกรัม ชมพู่ 4 กิโลกรัม รวมมีผลไม้ทั้งหมดกี่กิโลกรัม
3. มีลูกโป่ง 48 ใบ แตกไป 6 ใบ ขายไปได้ 50 ใบ ราคาใบละ 5 บาท ได้เงินทั้งหมดเท่าใด
การนำแนวคิดเชิงนามธรรมมาประยุกต์ใช้กับการแก้ปัญหา จะช่วยให้การออกแบบขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหามีประสิทธิภาพและประสิทธิผล ไม่ว่าจะเป็นการแก้ปัญหาด้วยบุคคลหรือคอมพิวเตอร์ก็ตาม อีกทั้งยังเป็นการช่วยให้มองเห็นรูปแบบของปัญหาที่คล้ายคลึงกัน ทำให้สามารถนำขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาที่มีอยู่แล้วมาประยุกต์ใช้กับปัญหาในชีวิตจริงได้ ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.7 สะพานเจ็ดแห่งของโคนิกสเบิร์ก

เมืองโคนิกสเบิร์ก ประเทศรัสเซีย มีแม่น้ำพรีเกิลผ่ากลางทำให้แบ่งเมืองออกเป็นสองฝั่ง แม่น้ำนี้ยังแตกแขนงออกเป็นสองสาย ทำให้เกิดเกาะขึ้นสองเกาะระหว่างพื้นที่เมืองทั้งสองฟาก ชาวเมืองได้สร้างสะพานขึ้นเจ็ดแห่งเพื่อเชื่อมพื้นเมืองทั้งหมดเข้าด้วยกันดังรูป 1.6

รูปที่ 1.6 ภาพวาดของเมืองโคนิกสเบิร์กและสะพานทั้งเจ็ดแห่ง

ต่อมาสะพานทั้งเจ็ดแห่งนี้ได้กลายเป็นปริศนาที่น่าท้าทาย เมื่อหลายคนพยายามที่เดินข้ามสะพานให้ครบทั้งหมดโดยจะไม่ข้ามสะพานใดๆ ซ้ำเป็นครั้งที่สอง แต่ก็ไม่มีใครทำได้สำเร็จ นักเรียนลองพยายามหาเส้นทางการข้ามสะพานด้วยตนเองว่าได้หรือไม่
หากนักเรียนยังไม่ทราบคำตอบ ให้ลองศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.8 ลากเส้นโดยไม่ยกปากกา

ตัวอย่างที่ 1.7 และ 1.8 ดูเป็นปัญหาที่แตกต่างกันมาก แต่ในความเป็นจริงแล้ว วิธีการแก้ปัญหาหนึ่งสามารถนำมาใช้แก้ปัญหาอีกปัญหาหนึ่งได้ ซึ่งทำได้โดยการนำแนวคิดเชิงนามธรรมมาใช้มองปัญหาของการเดินข้ามสะพานเจ็ดแห่ง ในที่นี้ให้นำตำแหน่งสะพาน เมืองที่ถูกแบ่งเป็นสองฝั่ง และเกาพกลางแม่น้ำทั้งสองเกาะมาสร้างเป็นรูปแบบที่ตัดรายละเอียดที่ไม่จำเป็นออก ดังรูป 1.7

รูปที่ 1.7 ภาพเชิงนามธรรมของปัญหาสะพานเมืองโคนิกสเบิร์ก

ภาพทางด้านขวาของรูป 1.7 แม้ว่าจะมีการคัดแยกรายละเอียดของเมืองและสิ่งก่อสร้างที่ไม่จำเป็นออกไปแล้ว จะเห็นว่าขนาดขอเกาะและพื้นที่เมืองนั้นไม่ได้เป็นรายละเอียดที่เกี่ยวข้องกับปัญหา จึงสามารถแทนพื้นที่เกาะและเมืองแต่ละบริเวณด้วยจุดหนึ่งจุด และให้สะพานแทยด้วยเส้นที่เชือมโยงจุดเหล่านี้เข้าด้วยกันดังรูป 1.8

รูปที่ 1.8 รูปวาดเชิงนามธรรมของสะพานเมืองโคนิกสเบิร์ก

เมื่อเปรียบเทียบการเดินข้ามสะพานให้ครบทั้งเจ็ดแห่งโดยไม่เดินข้ามสะพานเดิมซ้ำ จึงเทียบได้กับการลากเส้นสีดำทั้งเจ็ดให้ครบโดยไม่ลากซ้ำเส้นเดิมที่ลากไปแล้ว ดังนั้นหากหาวิธีการลากเส้นให้ครบโดยไม่ซ้ำได้ ก็จะได้วิธีเดินข้ามสะพานทั้งเจ็ดโดยไม่ซ้ำเช่นเดียวกัน นั้นคือวิธีการหาคำตอบของตัวอย่างที่ 1.8 ก็จะสามารถนำมาใช้หาคำตอบของตัวอย่างที่ 1.7 ได้

นักคณิตศาสตร์ชื่อเลออนฮาร์ท ออยเลอร์ (Leonhard Euler) เป็นหนึ่งในผู้นำแนวคิดเชิงนามธรรมลักษณะนี้มาแก้ปัญหาการเดินข้ามสะพานทั้งเจ็ดแห่ง ในปี ค.ศ.1736 โดยอาศัยรูปแบบที่เรียบง่ายนี้มาพิสูจน์ได้ว่าไม่มีเส้นทางใดที่จะเดินข้ามสะพานได้ตามเงือนไขที่กำหนด

สรุปท้ายบท
การนำแนวคิดเชิงนามธรรมไปใช้ในการแก้ปัญหา สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ การคัดแยกคุณลักษณะที่สำคัญออกจากรายละเอียดที่ไม่จำเป็น เพื่อให้ได้ข้อมูลที่จำเป็น เพียงพอ และกระชับในการถ่ายทอดองค์ประกอบของปัญหา ทำให้การแก้ปัญหามีประสิทธิภาพมากขึ้น ช่วยให้การออกแบบขั้นตอนวิธีในการหาคำตอบทำได้ง่ายขึ้น อีกทั้งยังเพิ่มโอกาสที่จะพบว่าปัญหาที่กำลังแก้ไขเป็นสิ่งเดียวกันกับปัญหาเดิมที่เคยแก้ไขแล้ว ส่งผลให้สามารถนำวิธีการที่มีอยู่แล้วมาประยุกต์ใช้งานได้โดยไม่ต้องออกแบบวิธีการแก้ปัญหาใหม่ตั้งแต่ต้น
กิจกรรมท้ายบท
พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้แล้วตอบคำถาม
ปลูกหญ้าเลี้ยงวัว ชาวนาคนหนึ่งเลี้ยงวัวเอาไว้รีดนม ในแต่ละวันชาวนาจะผูกวัวไว้กับหลักที่ปลูกหญ้าไว้รอบๆ เพื่อให้วัวกินเป็นอาหาร โดยที่วัวสามารถเดินได้อย่างอิสระในขอบเขตความยาวของเชือกโดยไม่พ้นกับหลัก

1. ให้ออกแบบแผนภาพเชิงนามธรรมที่แสดงให้เห็นถึงพื้นที่ที่วัวสามารถเดินไปมาได้ พร้อมระบุข้อมูลที่จำเป็นต่อการคำนวณพื้นที่กำกับเอาไว้ในแผนภาพด้วย
2. ให้เขียนสูตรคำนวณความยาวเชือกที่สั้นที่สุดที่ชาวนาต้องใช้ในการผูกวัวไว้กับหลัก เพื่อให้วัวสามารถกินหญ้าได้ x ตารางเมตรพอดี (โดยปลายเชือกด้านหนึ่งจะเกี่ยวกับหลักเสาและอีกด้านจะเกี่ยวกับปลอกคอวัว)